（1）设x∈（-2，0），则-x∈（0，2）

∵x∈（0，2）时，f(x)=

3x

9x+1

=

1

3x+ 1 3x

∴f(-x)=

1

3x+ 1 3x

由函数f（x）为奇函数可得，f（-x）=-f（x）

∴f(x)=-

1

3x+ 1 3x

∵f（0）=0，

∵周期为4且为奇函数，f（-2）=-f（2）=f（2）

∴f（-2）=f（2）=0

f(x)=

1 3x+3-x ，x∈(0，2) 0，x=0，±2 -1 3x+3-x ，x∈(-2，0)

（2）设0＜x₁＜x₂＜2

令g(x)=3x+

1

3x

则g(x1)-g(x2)=3x1+

1

3x1

-3x2-

1

3x2

=(3x1-3x2)+

3x2-3x1

3x1•3x2

=(3x1-3x2)(1-

1

3x13x2

)

∵0＜x₁＜x₂＜2

∴g（x₁）＜g（x₂）

∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0

∴f（x）在（0，2）单调递减

（3）由（2）可得当0＜x＜2时，f(x)=

1

3x+3-x

单调递减

故

9

82

＜f(x)＜

1

2

由奇函数的对称性可得，x∈（-2，0）时，-

1

2

＜f(x)＜-

9

82

当x=0时，f（0）=0

∵关于方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解

∴

9

82

＜λ＜

1

2

或-

1

2

＜λ＜-

9

82

或λ =0