问题
解答题
已知tan（π+α）=-
（1）求tan（α+β）的值； （2）求tanβ的值． |
答案
（1）∵tan（π+α）=-
，1 3
∴tanα=-
，1 3
∵tan（α+β）=
=sin(π-2α)+4cos2α 10cos2α-sin2α sin2α+4cos2α 10cos2α-sin2α
=
=2sinαcosα+4cos2α 10cos2α-2sinαcosα
=2cosα(sinα+2cosα) 2cosα(5cosα-sinα)
=sinα+2cosα 5cosα-sinα
，tanα+2 5-tanα
∴tan（α+β）=
=-
+21 3 5+ 1 3
．5 16
（2）∵tanβ=tan[（α+β）-α]=
，tan(α+β)-tanα 1+tan(α+β)tanα
∴tanβ=
=
+5 16 1 3 1-
×5 16 1 3
．31 43