由sin(α+β)=

1

2

得sinαcsoβ+sinβcosα=

1

2

①

由sin(α-β)=

1

3

得sinαcsoβ-sinβcosα=

1

3

②

①②联立解得sinαcsoβ=

5

12

，sinβcosα=

1

12

故tanαcotβ=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

5 12

1 12

=5

故应填5．