问题
解答题
| 三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=
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答案
（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=-cosB，
因为cos（A-C）+cosB=1，所以cos（A-C）-cos（A+C）=1，
展开得：cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=1，
所以2sinAsinC=1．
因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，
代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=
，1 2
所以C=30°；
（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=π 2
∵a=
，C=30°，∴c=2
，b=2 2 6 2
∴S△ABC=
bc=1 2
×1 2
×6 2
=2 2
．3 4