问题
解答题
三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c. (I)求C角的大小 (Ⅱ)若a=
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答案
(I)因为A+B+C=180°,所以cos(A+C)=-cosB,
因为cos(A-C)+cosB=1,所以cos(A-C)-cos(A+C)=1,
展开得:cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=1,
所以2sinAsinC=1.
因为a=2c,根据正弦定理得:sinA=2sinC,
代入上式可得:4sin2C=1,所以sinC=
,1 2
所以C=30°;
(Ⅱ)由(I)sinA=2sinC=1,∴A=π 2
∵a=
,C=30°,∴c=2
,b=2 2 6 2
∴S△ABC=
bc=1 2
×1 2
×6 2
=2 2
.3 4