问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数； （2）若f（x）为奇函数，求a的值． |
答案
（1）证明：在（-∞，+∞）上任取两个值x1，x2且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=（
-a 2
）-（2x1 2x1+1
-a 2
）2x2 2x2+1
=
-2x2 2x2+1
=2x1 2x1+1 2x2-2x1 (2x1+1)(2x2+1)
∵2＞1且x1＜x2
∴2x2-2x1＞0又(2x1+1)(2x2+1)＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
（2）∵f（x）为奇函数且在x=0处有意义，
∴f（0）=0
∴
-a 2
=020 20+1
∴a=1