问题
解答题
函数f（x）=2x-
（1）当a=-2时，求函数y=f（x）的最小值； （2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围； （3）求函数y=f（x）在x∈（0，1）上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值． |
答案
（1）函数y=f（x）=2（x+
）在（0，1]上单调递减，1 x
∴y=f（x）的最小值为f（1）=4；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，
则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即（x1-x2）（2+
）＞0，a x1x2
只要a＜-2x1x2即可，
由x1，x2∈（0，1]，得-2x1x2∈（-2，0），所以a≤-2，
故a的取值范围是（-∞，-2]；
（3）①当a≥0时，函数y=f（x）在（0，1]上单调递增，无最小值，
当x=1时取得最大值2-a；
②由（2）得当a≤-2时，函数y=f（x）在（0，1]上单调递减，无最大值，
当x=1时取得最小值2-a；
③当-2＜a＜0时，函数y=f（x）在（0，
]上单调递减，在[-2a 2
，1]上单调递增，无最大值；-2a 2
当x=
时取得最小值2-2a 2
．-2a