（1）因为f（x）为R上的奇函数，

所以f（0）=0，即

-1+b

2+a

=0，解得b=1，

由f（-1）=-f（1），得

-2-1+1

20+a

=-

-2+1

22+a

，解得a=2，

所以a=2，b=1；

（2）f（x）为R上的奇函数，证明如下：

由（1）知f（x）=

-2x+1

2x+1+2

=-

1

2

+

1

2x+1

，

设x₁＜x₂，

则f（x₁）-f（x₂）=（-

1

2

+

1

2x1+1

）-（-

1

2

+

1

2x2+1

）=

2x2-2x1

(2x1+1)(2x2+1)

，

因为x₁＜x₂，所以2x2-2x1＞0，2x1+1＞0，2x1+1＞0，

所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），

所以f（x）为减函数；

（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0可化为f（t²-2t）＜-f（2t²-k）=f（k-2t²），

又由（2）知f（x）为减函数，所以t²-2t＞k-2t²，即3t²-2t＞k恒成立，

而3t²-2t=3(t-

1

3

)2-

1

3

≥-

1

3

，

所以k＜-

1

3

．