已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．（1）

问题解答题

已知f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]²-[g（x）]²的值；
（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求

g(x+y)

g(x-y)

的值．

答案

（1）[f（x）]²-[g（x）]²=[f（x）+g（x）]•[f（x）-g（x）]=2e^x•（-2e^-x）=-4e⁰=-4．

（2）f（x）•f（y）=（e^x-e^-x）•（e^y-e^-y）

=e^x+y+e^-（x+y）-e^x-y-e^-（x-y）

=g（x+y）-g（x-y）=4，①

g（x）•g（y）=（e^x+e^-x）（e^y+e^-y）

=e^x+y+e^-（x+y）+e^x-y+e^-（x-y）

=g（x+y）+g（x-y）=8．②

联立①②得

g(x+y)-g(x-y)=4

g(x+y)+g(x-y)=8

解得g（x+y）=6，g（x-y）=2，

所以

g(x+y)

g(x-y)

=3．