问题
解答题
| 设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac （I）求B （II）若sinAsinC=
|
答案
（I）∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2=ac，
∴a2+c2-b2=-ac，
∴cosB=
=-a2+c2-b2 2ac
，1 2
又B为三角形的内角，
则B=120°；
（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=
，cos（A+C）=
-13 4
，1 2
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=
+2×1 2
=
-13 4
，3 2
∴A-C=30°或A-C=-30°，
则C=15°或C=45°．