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问题 解答题
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]；
（I）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（II）若f（x）=
a
•
b
-
3
|
a
+
b
|sinx，求f（x）的最大值与最小值．
答案

（I）∵向量

a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），

∴

a
•
b
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x）•（cos
x
2
，-sin
x
2
）=cos
3
2
x•cos
x
2
-sin
3
2
xsin
x
2
=cos（
3
2
x+
x
2
）=cos2x，

|

a
|=|
b
|=1

∴|

a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=2+2cos2x=4cos2x

又∵x∈[0，

π
2
]

∴|

a
+
b
|=2cosx

（II）∵f（x）=

a
•
b
-
3
|
a
+
b
|sinx=cos2x-2
3
cosxsinx=cos2x-
3
sin2x=2sin（2x+
5
6
π）

∵x∈[0，

π
2
]，

∴2x+

5
6
π∈[
5
6
π，
11
6
π]

∴当2x+

5
6
π=
5
6
π，即x=0时，函数取最大值1，

当2x+

5
6
π=
3π
2
，即x=
π
3
时，函数取最小值-2

单项选择题

关于子宫肌瘤病因方面，下列不正确的说法是：

A．绝经后肌瘤停止生长，甚至萎缩、消失，提示子宫肌瘤的发生与女性激素有关

B．子宫肌瘤组织中雌激素受体和雌二醇含量较正常肌组织高，但17-β羟类固醇脱氢酶含量较低，故雌二醇转化为雌酮的量多

C．合并妊娠时胎盘生乳素可促进雌二醇对肌瘤的作用

D．神经中枢活动对肌瘤发病也可能起重要作用

E．子宫肌组织内雌激素受体含量随月经周期不同雌激素水平而变化
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多项选择题

制作溴冷机组高压发生器传热管的材料有（）。

A.紫铜

B.铜镍合金

C.不锈钢

D.合金铝
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