（I）∵向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），

∴

a

•

b

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x）•（cos

x

2

，-sin

x

2

）=cos

3

2

x•cos

x

2

-sin

3

2

xsin

x

2

=cos（

3

2

x+

x

2

）=cos2x，

|

a

|=|

b

|=1

∴|

a

+

b

|²=

a

2+

b

2+2

a

•

b

=2+2cos2x=4cos²x

又∵x∈[0，

π

2

]

∴|

a

+

b

|=2cosx

（II）∵f（x）=

a

•

b

-

3

|

a

+

b

|sinx=cos2x-2

3

cosxsinx=cos2x-

3

sin2x=2sin（2x+

5

6

π）

∵x∈[0，

π

2

]，

∴2x+

5

6

π∈[

5

6

π，

11

6

π]

∴当2x+

5

6

π=

5

6

π，即x=0时，函数取最大值1，

当2x+

5

6

π=

3π

2

，即x=

π

3

时，函数取最小值-2