（1）当a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3，

①2≤x＜4时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-（x-3）²+6，

当x=2时，f（x）_min=5；当x=3时，f（x）_max=6（2分）

②当4≤x≤5时，f（x）=x（x-4）+2x-3=（x-1）²-4，

当x=4时，f（x）_min=5；当x=5时，f（x）_max=12

综上所述，当x=2或4时，f（x）_min=5；

当x=5时，f（x）_max=12（4分）

（2）若x≥a，f（x）+3=x[x-（a-2）]，（6分）

当a＞2时，x＞a-2，或x＜0，因为a＞a-2，所以x≥a；

当a=2时，得x≠0，所以x≥a；

当a＜2时，x＞0，或x＜a-2，①若0＜a＜2，

则x≥a；②若a≤0，则x＞0

综上可知：当a＞0时，所求不等式的解集为[a，+∞）；（10分）

当a≤0时，所求不等式的解集为（0，+∞）（12分）

（3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2

即x•|x-a|≤1⇔-

1

x

≤x-a≤

1

x

⇔x-

1

x

≤a≤x+

1

x

（14分）

因为x-

1

x

在x∈[1，2]上增，最大值是2-

1

2

=

3

2

，

x+

1

x

在x∈[1，2]上增，最小值是2，故只需

3

2

≤a≤2．故实数a的取值范围是

3

2

≤a≤2．