问题 解答题
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin
C
2
=
10
4

(1)求cos C的值;
(2)若△ABC的面积为
3
15
4
,且sin2A+sin2B=
13
16
sin2C,求a,b及c的值.
答案

(1)因为sin

C
2
=
10
4

所以cosC=1-2sin2

C
2
=1-2(
10
4
)
2
=-
1
4
;(5分)

(2)因为sin2A+sin2B=

13
16
sin2C,由正弦定理得:a2+b2=
13
16
c2.①

由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC,将cosC=-

1
4
代入,

得:ab=

3
8
c2.②

由S△ABC=

1
2
absinC=
3
15
4
及sinC=
1-cos2C
=
15
4
,得:ab=6.③

联立①②③,解得

a=2
b=3
c=4
a=3
b=2
c=4
,经检验,满足题意.

所以

a=2
b=3
c=4
a=3
b=2
c=4
.(14分)

单项选择题
多项选择题