问题
解答题
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin
(1)求cos C的值; (2)若△ABC的面积为
|
答案
(1)因为sin
=C 2
,10 4
所以cosC=1-2sin2
=1-2(C 2
)2=-10 4
;(5分)1 4
(2)因为sin2A+sin2B=
sin2C,由正弦定理得:a2+b2=13 16
c2.①13 16
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC,将cosC=-
代入,1 4
得:ab=
c2.②3 8
由S△ABC=
absinC=1 2
及sinC=3 15 4
=1-cos2C
,得:ab=6.③15 4
联立①②③,解得
或a=2 b=3 c=4
,经检验,满足题意.a=3 b=2 c=4
所以
或a=2 b=3 c=4
.(14分)a=3 b=2 c=4