问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值； （Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题： （i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）； （ii）若函数f（x）的最大值为
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答案
（Ⅰ）因为f（x）=
是R上的奇函数，则f（0）=0，解得a=2，ax+a-3 ax+a
把a=2代入，得f（x）=
，经检验满足f（x）=-f（x），2x-1 2x+2
所以a=2；
（Ⅱ）（i）f（x）=
=1-ax+a-3 ax+a
，3 ax+a
当a＞1时，ax+a是增函数，f（x）=1-
是增函数；3 ax+a
当0＜a＜1时，ax+a是减函数，f（x）=1-
是减函数；3 ax+a
（ii）由（i）知，当a＞1时，f（x）max=f（2）=1-
=3 a2+a
，解得a=3；3 4
当0＜a＜1时，f（x）max=f（1）=1-
=3 a+a
，解得a=6，不符合舍去．3 4
综上所述：a=3．