A，B，C成等差数列

∴2∠B=∠A+∠C

又∵∠B+∠A+∠C=180°

∴∠B=60°∠A+∠C=120°

tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=tan（

A+C

2

）（1-tan

A

2

tan

C

2

）+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

（1-tan

A

2

tan

C

2

）+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

故答案为

3

．