问题 解答题
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2

( I)当x∈(0,
π
2
)
,求f(x)的值域;
(II)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)与向量
n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.
答案

( I)∵f(x)=

3
sinxcosx-cos2x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
-
1
2
=sin(2x-
π
6
)-1,x∈(0,
π
2
)

∴2x-

π
6
∈(-
π
6
6
),∴-
1
2
<sin(2x-
π
6
)≤1,∴-
3
2
<f(x)≤0,即函数f(x)的值域为(-
3
2
,0].

(II)△ABC中,∵f(C)=sin(2C-

π
6
)-1=0,∴sin(2C-
π
6
)=1,∴2C-
π
6
=
π
2
,∴C=
π
3

m
n
m
=(1,sinA)与向量
n
=(2,sinB),∴sinB-2sinA=0,由正弦定理可得 b=2a.

又 cosC=

a2+b2- c2
2ab
=
1
2
,解得a=1,b=2.

问答题
单项选择题