（1）∵f（x）=2^x-

1

2x

=2+

2

2x

，∴2^2x -2•2^x-3=0，解得 2^x=3，或 2^x=-1 （舍去），

故 x=log₂3．

（2）函数f（x）的定义域为R，任意取x₂＞x₁，则 f（x₂）-f（x₁）=2x2-

1

2x2

-（2x1-

1

2x1

）=（2x2-2x1）（1+

1

2x2•2x1

）．

由题设可得，（2x2-2x1）＞0，（1+

1

2x2•2x1

）＞0，∴f（x₂）-f（x₁）＞0，即 f（x₂）＞f（x₁），

故函数f（x）在R上是增函数．

（3）当t∈[1，2]，2^tf（2t）+mf（t）≥0恒成立，即2^t（2^2t-

1

22t

）+m（2^t-

1

2t

）≥0．

由于2t-

1

2t

＞0，∴2^t（2^t+

1

2t

）+m≥0，故 m≥-（4^t+1）．

由于-（4^t+1）的最大值为-5，故有m≥-5，即m的范围是[-5，+∞）．