问题
选择题
（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是 （ ）
A．16
B．8
C．4
D．2
答案
根据tan45°=tan（21°+24°）=
=1tan21°+tan24° 1-tan21°tan24°
得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°，
可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1
同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°，
tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1；
（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）
=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）
=4
故选C．