问题
填空题
若规定一种对应关系f（k），使其满足：①f（k）=（p，q）（p＜q），且q-p=k；②如果f（k）=（p，q），那么f（k+1）=（q，r），（p，q，r∈N*）．现已知f（1）=（2，3），则当n∈N*时，f（n）=______．
答案
由题设知f（1）=（2，3），f（2）=（3，3+2），f（3）=（5，5+3），f（4）=（8，8+4），…
则有数列 2，3，5，8，12，…，
通项为an=2+（1+2+…+（n-1））=2+
n（n-1）=1 2
（n2-n+4），1 2
an+n=
（n2+n+4），1 2
所以 f（n）=（an，an+1）=（
，n2-n+4 2
）．n2+n+4 2
故答案为：（
，n2-n+4 2
）．n2+n+4 2