问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f（x）在区间[-4，4]上的单调性，并证明你的结论．
答案
f（x）在[-4，4]上是单调递减函数．
证明如下：函数f（x）的图象关于原点成中心对称，
则f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）对于任意x的成立，
则有a（-x）3+（a-1）（-x）2+48（a-2）（-x）x+b=-[ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b]
必有a-1=0，b=0，
即a=1，b=0，
于是f（x）=x3-48x．
∴f′
=3x2-48，x
∴当x∈(-4，4)∴f′
＜0，x
所以f（x）在[-4，4]上是单调递减函数．