问题
解答题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+4,集合A={x|f(x)=x}. (1)若A={1},求f(x); (2)若1∈A,且1≤a≤2,设f(x)在区间[
|
答案
(1)∵A={1},∴ax2+(b-1)x+4=0有两等根为1.…(2分)
∴
,解得a+(b-1)+4=0 △=(b-1)2-16a=0
,a=4 b=-7
∴f(x)=4x2-7x+4.…(4分)
(2)∵1∈A,∴a+(b-1)+4=0,∴b=-3-a.…(5分)
∴f(x)=ax2-(a+3)x+4=a(x-
)2-a+3 2a
-a 4
+9 4a
.5 2
∵1≤a≤2,∴对称轴为x=
∈[a+3 2a
,2].5 4
∵x∈[
,2],∴M=f(1 2
)=-1 2
+a 4
,m=-5 2
-a 4
+9 4a
.…(8分)5 2
∴g(a)=M-m=
,由g(a)在[1,2]单调递减9 4a
可得当a=2时,函数取最小值g(a)min=g(2)=
.…(10分)9 8