问题
解答题
| 已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}． （1）若A={1}，求f（x）； （2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间[
|
答案
（1）∵A={1}，∴ax2+（b-1）x+4=0有两等根为1．…（2分）
∴
，解得a+(b-1)+4=0 △=(b-1)2-16a=0
，a=4 b=-7
∴f（x）=4x2-7x+4．…（4分）
（2）∵1∈A，∴a+（b-1）+4=0，∴b=-3-a．…（5分）
∴f（x）=ax2-（a+3）x+4=a(x-
)2-a+3 2a
-a 4
+9 4a
．5 2
∵1≤a≤2，∴对称轴为x=
∈[a+3 2a
，2]．5 4
∵x∈[
，2]，∴M=f(1 2
)=-1 2
+a 4
，m=-5 2
-a 4
+9 4a
．…（8分）5 2
∴g(a)=M-m=
，由g（a）在[1，2]单调递减9 4a
可得当a=2时，函数取最小值g(a)min=g(2)=
．…（10分）9 8