问题
填空题
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为______．
答案
由题意：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|变为k≥
，|f(x1)-f(x2)| |x1-x2|
表示函数f（x）=sinx图象上任意两点之间的连线的斜率的绝对值|f(x1)-f(x2)| |x1-x2|
由于f′（x）=cosx∈[-1，1]
故
≤1|f(x1)-f(x2)| |x1-x2|
所以常数k的最小值为1
故答案为1
