（1）由f（x）=2^x，得y=g（x）=log₂x，则y=g（x²-2x-3）=log₂（x²-2x-3），

由x²-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，

所以函数y=g（x²-2x-3）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），

因为y=log₂u单调递增，u=x²-2x-3在（3+∞）上递增，

所以y=log₂（x²-2x-3）的递增区间为（3+∞）；

（2）f（|x+1|-|x-1|）≥2

2

，即2|x+1|-|x-1|≥2

2

，

所以|x+1|-|x-1|≥

3

2

，

①当x≤-1时，不等式可化为-（x+1）-（1-x）≥

3

2

，即-2≥

3

2

，无解；

②当-1＜x≤1时，不等式可化为（x+1）-（1-x）≥

3

2

，即2x≥

3

2

，解得x≥

3

4

，

所以

3

4

≤x≤1；

③当x＞1时，不等式可化为（x+1）-（x-1）≥

3

2

，即2≥

3

2

，

所以x＞1；

综上，x≥

3

4

，即不等式f（|x+1|-|x-1|）≥2

2

的x的取值范围为x≥

3

4

．