法一：由题意f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是R上的奇函数，

f（-x）=f（x），f（-x-1）=-f（x-1），①

∴f（-x-1）=f（x+1），②

由①②得f（x+1）=-f（x-1）③恒成立，

∴f（x-1）=-f（x-3）④

由③④得f（x+1）=f（x-3）恒成立，

∴函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值

由于f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即f（0-1）=0，即f（-1）=0，由偶函数知f（1）=0，由周期性知f（3）=0

由f（2）=-1得f（-2）=-1，由f（x+1）=-f（x-1），知f（0）=1，故f（4）=1

故有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=f（2009）=f（1）=0 　　

故选A