问题
填空题
设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=______．
答案
由f（m）=g（m），
即a（b+sinm）=b+cosm
asinm-cosm=b-ab
•sin（m-θ）=b（1-a）[注：sinθ=a2+1
]1 a2+1
∵-1≤sin（m-θ）≤1
∴-
≤b（1-a）≤a2+1 a2+1
∵a，b均为大于1的自然数
∴1-a＜0 b（1-a）＜0，
∴b（1-a）≥-
，a2+1
b（a-1）≤a2+1
b≤
=a2+1 (a-1)2
．1+ 2a (a-1)2
∵a≥4时
＜1，b＜22a (a-1)2
∴a＜4
当a=2时 b≤
，b=25
当a=3时 b≤
无解2.5
综上：a=2，b=2
a+b=4．
故答案为：4．