（1）由sinx≠0，得x≠kπ（k∈Z）…（2分），

所以f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠kπ，其中k∈Z}…（3分），

f（x）=

2sinxcosx+2sin2x

2sinx

=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）…（7分），

因为x≠kπ（k∈Z），所以f（x）的最大值M=

2

…（8分）．

（2）由tan

a

2

=

1

2

得tana=

2tan a 2

1-tan2 a 2

=

4

3

…（9分），

因为a是第一象限角，所以sina=

4

5

，cosa=

3

5

…（11分），

所以f（a）=sina+cosa=

7

5

…（12分）．