由α-β∈(

π

2

，π)，且cos（α-β）=-

12

13

，得sin（α-β）=

5

13

，

由α+β∈（

3

2

π，2π），且cos（α+β）=

12

13

，得sin（α+β）=-

5

13

，

所以cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]

=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）

=

12

13

×(-

12

13

)+(-

5

13

)×

5

13

=-1，

又∵α+β∈(

3

2

π，2π)，α-β∈(

π

2

，π)，

∴2β∈(

π

2

，

3

2

π)，∴2β=π，

所以β=

π

2

．