问题 选择题
点M(a,b)在函数y=
1
x
的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上(  )
A.既没有最大值也没有最小值
B.最小值为-3,无最大值
C.最小值为-3,最大值为9
D.最小值为-
13
4
,无最大值
答案

点M(a,b)在函数y=

1
x
的图象上,故有b=
1
a

点N与点M关于y轴对称,故点N(-a,b),又点N在直线x-y+3=0上,故-a-b+3=0   ②

由①②得ab=1,a+b=3

函数f(x)=x2+3x-1

其对称轴为x=-

3
2
∈[-2,2)

故函数f(x)在[-2,2)上的最大值为不存在,最小值为f(-

3
2
)=-
13
4

故应选 D.

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