问题
解答题
已知函数f（x）=2sin（
（1）求f（
（2）设α，β∈[0，
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答案
（1）把x=
代入函数解析式得：5π 4
f（
）=2sin（5π 4
×1 3
-5π 4
）=2sinπ 6
=π 4
；2
（2）由f（3α+
）=π 2
，f（3β+2π）=10 13
，代入得：6 5
2sin[
（3α+1 3
）-π 2
]=2sinα=π 6
，2sin[10 13
（3β+2π）-1 3
]=2sin（β+π 6
）=2cosβ=π 2 6 5
sinα=
，cosβ=5 13
，又α，β∈[0，3 5
]，π 2
所以cosα=
，sinβ=12 13
，4 5
则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
×12 13
-3 5
×5 13
=4 5
．16 65