甲的哥哥2003年底去世，留下遗嘱给甲一处房子作新房。甲与乙于2004年1月登记结婚，3月接到房子并办理登记，搬进居住。因该房屋年久失修，且过于简陋，经有关部门同意后，二人对房屋进行了翻盖，共花费6万元。现二人离婚，对房屋的权属发生了争议。依法该房屋所有权应：

A．属于甲、乙的夫妻共同财产，因为房屋办理登记时，二人已登记结婚

B．属于甲单独所有，因为甲已于其哥哥去世时取得房屋的所有权

C．属于甲、乙的夫妻共同财产，因为甲的哥哥的遗嘱中已说明将房屋给甲和其妻子共有

D．属于甲、乙的共同财产，因为二人以共同财产对房屋进行翻盖

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