问题
解答题
已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．
答案
令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），则f′（x）=1-
=1 1+x
＞0，x 1+x
故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．
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已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．
令函数f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），则f′（x）=1-
=1 1+x
＞0，x 1+x
故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．