问题
解答题
已知函数y=b+ax2+2x，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-
（1）求a，b的值； （2）若a∈N*当y＞10时，求x的取值范围． |
答案
（1）x∈[-
，0]，t=x2+2x=(x+1)2-1的值域为[-1，0]，即t∈[-1，0]，3 2
若a＞1，函数y=at在R上单调递增，
所以，at∈[
，1]，则b+ax2+2x∈[b+1 a
，b+1]，1 a
所以
⇒b+
=1 a 5 2 b+1=3
；a=2 b=2
若0＜a＜1，函数y=at在R上单调递减，at∈[1，
]，则b+ax2+2x∈[b+1，b+1 a
]，1 a
所以
⇒b+
=31 a b+1= 5 2
，a= 2 3 b= 3 2
所以a，b的值为
或a= 2 3 b= 3 2
；a=2 b=2
（2）由（1）可知a=2，b=2，
则2+2x2+2x＞10，即x2+2x＞3⇒x2+2x-3＞0，
解得x＞1或x＜-3，
所以x的取值范围为{x|x＞1或x＜-3}．