问题
解答题
已知向量
（1）求函数y=f（x）的表达式； （2）设α，β∈[0，
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答案
（1）依题意得f（x）=Asin
cosx 3
+Acosπ 3
sinx 3
=Asin(π 6
+x 3
)，π 6
∵f（2π）=2，∴Asin(
+2π 3
)=2，∴Asinπ 6
=2，解得A=4．5π 6
∴f（x）=4sin(
+x 3
)．π 6
（2）由f(3α+π)=
，得4sin(16 5
+3α+π 3
)=π 6
，即4sin(α+16 5
)=π 2
，16 5
∴cosα=4 5
又∵α∈[0，
]，∴sinα=π 2
=1-(
)24 5
，3 5
由f(3β+
)=-5π 2
，得4sin(20 13
+3β+ 5π 2 3
)=-π 6
，即sin(β+π)=-20 13
．5 13
∴sinβ=
，5 13
又∵β∈[0，
]，∴cosβ=π 2
=1-(
)25 13
，12 13
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
×4 5
-12 13
×3 5
=5 13
．33 65