问题
解答题
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长； （II）求cos（A-C）的值． |
答案
（I）∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×
=4，1 4
∴c=2，
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=
，∴sinC=1 4
=1-cos2C
=1-(
)21 4
．15 4
∴sinA=
=asinC c
=15 4 2
．15 8
∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA=
=1-(
)215 8
，7 8
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=
×7 8
+1 4
×15 8
=15 4
．11 16