已知g（x）=x2+ax+bx，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使g（x）

问题解答题

已知g（x）=

x2+ax+b

，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使g（x）同时满足下列两个条件：（1）g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；（2）g（x）的最小值是3．若存在，求出a、b，若不存在，说明理由．

答案

∵g（x）=

x2+ax+b

，∴g′（x）=1-

∵g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，

∴g′（1）=0，∴b=1

∵g（x）的最小值是3

∴g（1）=1+a+b=3，∴a=1

综上，a=1，b=1．