问题 选择题

在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是(  )

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

答案

∵sinC=2sin(B+C)cosB,

∴sin(A+B)=2sinAcosB,

∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,

∴sinAcosB-cosAsinB=0

∴sin(A-B)=0

∴A-B=0,即A=B

故△ABC一定是等腰三角形,

故应选B.

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