问题
解答题
一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两个实数根为tanα和tanβ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求tan（α+β）的取值范围及其最小值．
答案
（1）由方程有实根，得
，（2分） △=(2m-3)2-4m(m-2)≥0 m≠0
所以m的取值范围为m≤
且m≠0；（2分）9 4
（2）由韦达定理tanα+tanβ=
， tanαtanβ=3-2m m
，（2分）m-2 m
代入和角公式，得tan(α+β)=
=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
=3-2m 2
-m≥3 2
-3 2
=-9 4
，（4分）3 4
所以tan（α+β）的取值范围为[-
， 3 4
)∪(3 2
， +∞)，最小值为-3 2
．（2分）3 4