已知函数f（x）=x3，x≤0ln(x+1)，x＞0若f（2-x2）＞f（x），

问题选择题

已知函数f（x）=

x3，x≤0

ln(x+1)，x＞0

若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-1，2）

D．（-2，1）

答案

∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零

∴函数的图象是一条连续的曲线

∵当x≤0时，函数f（x）=x³为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数

∴函数f（x）是定义在R上的增函数

因此，不等式f（2-x²）＞f（x）等价于2-x²＞x，

即x²+x-2＜0，解之得-2＜x＜1，

故选D