问题
解答题
| 已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2 （Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由； （Ⅱ）解关于x的不等式：f(
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答案
（Ⅰ）f（x）为R上的减函数．
理由如下：∵f（-a）+f（a）=0恒成立得f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，
又因f（x）是R上的单调函数，
由f（-3）=2，f（0）＜f（-3），所以f（x）为R上的减函数．
（Ⅱ）由f(
)+f(m)＜0，得f(m-x x
)＜-f(m)=f(-m)，m-x x
结合（I）得
＞-m，整理得m-x x
＜0(1-m)x-m x
当m＞1时，{x | x＞0， 或x＜
}；m 1-m
当m=1时，{x|x＞0}；
当0＜m＜1时，{x | 0＜x＜
}；m 1-m
