3cos[（α+β）+α]+5cosβ=0，

即3cos（α+β）•cosα-3sin（α+β）•sinα+5cosβ=0．

3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）-α]=0，

3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）•sinα+5cos（α+β）•cosα+5sin（α+β）•sinα=0，

8cos（α+β）•cosα+2sin（α+β）•sinα=0，

8+2tan（α+β）•tanα=0，

∴tan（α+β）tanα=-4．

故选C