由

1-cos2α

sinαcosα

=

1-(1-2sin2α)

sinαcosα

=2tanα=1，得到tanα=

1

2

，又tan(β-α)=-

1

3

，

则tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

- 1 3 - 1 2

1- 1 6

=-1．

故答案为：-1