解∵sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π ），

∴（sinθ+cosθ ）²=

1

25

=1+2sinθ cosθ，

∴sinθ cosθ=-

12

25

＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x²-

1

5

x-

12

25

=0的两根，

解方程得x₁=

4

5

，x₂=-

3

5

．

∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

．

则tanθ=-

4

3

； sin³θ+cos³θ=

37

125

．

故（1）tanθ=-

4

3

．（2）sin³θ+cos³θ=

37

125

．