问题
解答题
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin(A-
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2，求b+c的最大值． |
答案
解法一：（Ⅰ）由已知有sinA•cos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故sinA=
| 3 |
| 3 |
又0＜A＜π，
所以A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由正弦定理得b=
| a•sinB |
| sinA |
| 4 | ||
|
| a•sinC |
| sinA |
| 4 | ||
|
故b+c=
| 4 | ||
|
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
所以b+c=4sin(B+
| π |
| 6 |
因为0＜B＜
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴当B+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
b+c取得最大值4．…（12分）
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得，4=b2+c2-bc，…（8分）
所以4=（b+c）2-3bc，即(b+c)2-3(
| b+c |
| 2 |
∴（b+c）2≤16，故b+c≤4．
所以，当且仅当b=c，即△ABC为正三角形时，b+c取得最大值4．…（12分）