问题
解答题
已知向量
(1)求cos(α-β)的值; (2)若0<α<
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答案
(1)因为向量
=(cosα,sinα),a
=(cosβ,sinβ),|b
-a
|=b
=2 5 5
=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
,所以2-2cos(α-β)=2-2cos(α-β)
,4 5
所以cos(α-β)=
;3 5
(2)若0<α<
,-π 2
<β<0,所以0<α-β<π,因为cos(α-β)=π 2
,所以sin(α-β)=3 5 4 5
且sinβ=-
,cosβ=5 13
,12 13
所以,sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=
×4 5
+12 13
×(-3 5
)=5 13 33 65