问题 解答题
已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
a
-
b
|=
2
5
5

(1)求cos(α-β)的值;
(2)若0<α<
π
2
,-
π
2
<β<0,且sinβ=-
5
13
,求sinα的值.
答案

(1)因为向量

a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
a
-
b
|=
2
5
5
=
(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
=
2-2cos(α-β)
,所以2-2cos(α-β)=
4
5

所以cos(α-β)=

3
5

(2)若0<α<

π
2
,-
π
2
<β<0,所以0<α-β<π,因为cos(α-β)=
3
5
,所以sin(α-β)=
4
5

且sinβ=-

5
13
,cosβ=
12
13

所以,sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=

4
5
×
12
13
+
3
5
×(-
5
13
)=
33
65

单项选择题
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