问题
解答题
| △ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列； （Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状； （Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin2
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答案
（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，B=
．π 3
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，a2+c2-ac=ac，∴a=c．
∴△ABC为正三角形．
（Ⅱ）sin2
+C 2
sin3
cosA 2
-A 2 1 2
=
+1-cosC 2
sinA-3 2 1 2
=
sinA-3 2
cos(1 2
-A)2π 3
=
sinA+3 2
cosA-1 4
sinA3 4
=
sinA+3 4
cosA1 4
=
sin(A+1 2
)π 6
∵
＜A＜π 2
，∴2π 3
＜A+2π 3
＜π 6
，5π 6
∴
＜sin(A+1 2
)＜π 6
，3 2
＜1 4
sin(A+1 2
)＜π 6
．3 4
∴代数式sin2
+C 2
sin3
cosA 2
+A 2
的取值范围是(3 2
，1 4
)．3 4