△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc_爱下问搜题

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问题解答题

△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；
（Ⅰ）若sin²B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin^2C
2+

3

sin

A

2

COS

A

2

-

1

2

的取值范围．

答案

（Ⅰ）∵sin²B=sinAsinC，∴b²=ac．

∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，B=

π

3

．

由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，a²+c²-ac=ac，∴a=c．

∴△ABC为正三角形．

（Ⅱ）sin2

C

2

+

3

sin

A

2

cos

A

2

-

1

2

=

1-cosC

2

+

3

2

sinA-

1

2

=

3

2

sinA-

1

2

cos(

2π

3

-A)

=

3

2

sinA+

1

4

cosA-

3

4

sinA

=

3

4

sinA+

1

4

cosA

=

1

2

sin(A+

π

6

)

∵

π

2

＜A＜

2π

3

，∴

2π

3

＜A+

π

6

＜

5π

6

，

∴

1

2

＜sin(A+

π

6

)＜

3

2

，

1

4

＜

1

2

sin(A+

π

6

)＜

3

4

．

∴代数式sin2

C

2

+

3

sin

A

2

cos

A

2

+

3

2

的取值范围是(

1

4

，

3

4

)．

单项选择题

高分子化合物药物分散于液体分散溶媒中的是( )。

A．溶液型
B．胶体溶液型
C．乳剂型
D．混悬
E．其他类型

多项选择题

公共选择理论的主要内容包括（）

A.政府源自个人间的社会契约

B.政府职能

C.政府失灵

D.公共利益表达的康多塞悖论