问题
解答题
已知f(x)=
(Ⅰ)试求出实数m的值和f(x)解析式; (Ⅱ)若函数g(x)=2ax-22(其中a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值为m,试求实数a的值. |
答案
(Ⅰ)函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},
且f(x)=
+m-6=x+x2-4x+4 x
+m-104 x
对任意x∈{x∈R|x≠0},由奇函数性质,有f(-x)+f(x)=0恒成立
所以,(-x+
+m-10)+x+4 -x
+m-10=0即2m-20=0恒成立,4 x
∴m=10,f(x)=x+4 x
(Ⅱ)函数g(x)=2ax-22(其中a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值为10,
当a>1时,ax为R上单调递增函数,g(x)=2ax-22在[-2,2]上单调递增,g(x)最大=g(2)=10
即:2a2-22=10,即a2=16,从而,a=4
当0<a<1时,ax为R上单调递减函数,g(x)=2ax-22在[-2,2]上单调递减,g(x)最大=g(-2)=10
即:2a-2-22=10,即a-2=16,从而,a=1 4
综上,实数a的值为4或
.1 4