∵关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2

C

2

=0有一个根为1，

∴1-cosAcosB-

1-cosC

2

=0，cosC+2cosAcosB=1，

∴-cosAcosB+sinAsinB+2cosAcosB=1，cos（A-B）=1．∵-π＜A-B＜π，

∴A-B=0，故△ABC一定是等腰三角形，

故选A．