问题
解答题
已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量
（Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积等于
|
答案
（Ⅰ）∵
•m
=1，∴(-1，n
)•(cosA，sinA)=1，3
所以
sinA-cosA=1…（2分）3
进而可得2(sinA•
-cosA•3 2
)=1，sin(A-1 2
)=π 6
…..（4分）1 2
∵0＜A＜π，-
＜A-π 6
＜π 6
，5π 6
∴A-
=π 6
，∴A=π 6
…．（6分）π 3
（Ⅱ）由余弦定理得，b2+c2-bc=4…..（8分）
又因为△ABC的面积等于
，所以3
bcsinA=1 2
，得bc=4．（10分）3
联立方程组
，解得b=2，c=2．（12分）b2+c2-bc=4 bc=4