已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．

（1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；

（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．

（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．

（4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．