问题
选择题
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
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答案
由题意得：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，
所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．
因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，
所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．
因为-1＜0＜
，1 2
所以f（-1）＜f（0）＜f（
），即f（3）＜f（0）＜f（1 2
），1 2
所以c＜a＜b．
故选B．