f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，

∵-1≤sin（2x+

π

6

）≤1，

∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）+

1

2

≤

3

2

，

则f（x）的最大值为

3

2

．

故答案为：

3

2